定义一种运算"@"对于任意非零自然数n满足以下运算性质1@1=1,[n+1]@1=3[n@1]求n@1关于n得代数式

令n=1
则2@1=3[1@1]
又∵1@1=1
∴[2@1]=3
令n=2
则3@1=3[2@1]=9
以此类推n@1=3^(n-1)（就是3的n-1次幂）
以上是不完全归纳法，选择填空可以这样思考，但不是严格的数学证明，眼证明此结论可以用数学归纳法。你自己证证看

(n+1)@1=3*(n@1)
(n+1)@1/(n@1)=3

所以：
{n@1}是等比数列，首项为1@1=1 公比为3
所以：
n@1=1*3^(n-1)=3^(n-1) （n>1)

n=1时，也成立，所以：
n@1=3^(n-1)

[n+1]@1=3[n@1],令n=1,
2@1=3,令n=2,3@1=3[2@1]=9
猜想n@1=3^(n-1)
(i)n=1时1@1=3^0=1,命题成立
(ii)假设命题当n=k(k>=1,k为自然数)成立,
则k@1=3^(k-1),
[k+1]@1=3[k@1]=3^k,
由(i)(ii)知n@1=3^(n-1)对一切自然数成立
所以 n@1=3^(n-1)

[1+1]@1=3[1@1]=3，
[2+1]@1=3[2@1]=9，
[3+1]@1=3[3@1]=27
------
[n@1]=3^(n-1)

n@1
=3[n-1@1]
=3^2[n-2@1]
=......
=3^(n-1)[(n-(n-1))@1]
=3^(n-1)[1@1]
=3^(n-1)